1969-aisiais Eugenijus Urbonas baigė Lietuvos valstybinę konservatoriją, prof. Viktoro Radovičiaus klasę.
1974–1988 m. jis griežė Lietuvos valstybinės filharmonijos fortepijoniniame trio su pianiste Halina Radvilaite ir violončelininke Silvija Sondeckiene, dirbo pedagoginį darbą. 1972-aisiais profesoriaus Sauliaus Sondeckio pakviestas į Lietuvos kamerinį orkestrą, pirmųjų smuikų grupę, netrukus tapo koncertmeisteriu ir nepertraukiamai orkestre griežė net 46 metus. Kai atėjo į orkestrą, jame buvo tarsi dvi grupės – dėstytojai ir studentai, tačiau įtampos tai nekeldavo, studentai į vyresniuosius žvelgė su pagarba. „Tačiau labai greitai ši studentiška savijauta baigėsi, ir net nepastebėjau, kaip tapau vyriausiu“, – yra pasakojęs šviesaus atminimo E. Urbonas.
