Alfvėnas gimė Stokholme, Švedijoje. 1887-1891 m. studijavo Karališkajame muzikos koledže (Kungliga Musikhögskolan), kur pagrindiniu instrumentu grojo smuiku, o pamokas jam vedė Larsas Zetterkvistas. Jis taip pat lankė privačias kompozicijos pamokas pas Johaną Lindegreną, garsų kontrapunkto specialistą. Tuo pat metu jis grojo smuiku Stokholmo karališkojoje operoje 1890-1892 m.
Nuo 1897 m. Alfvénas daug keliavo po Europą ir praleido kitus dešimt metų. Briuselyje jis mokėsi smuiko technikos pas Césarą Thomsoną, o Drezdene pas Hermanną Ludwigą Kutzschbachą mokėsi dirigavimo. 1903-4 m. jis buvo oficialus kompozicijos profesorius Stokholmo karališkojoje konservatorijoje. Nuo 1910 m. Alfvénas buvo Upsalos universiteto muzikos direktorius (šias pareigas ėjo iki 1939 m.). Čia jis taip pat vadovavo vyrų balsų chorui "Orphei Drängar" (arba "O.D.") (iki 1947 m.). Dirigavo Upsalos (1911 m.), Dortmundo (1912 m.), Štutgarto (1913 m.), Geteborgo (1915 m.) ir Kopenhagos (1918-1919 m.) festivaliuose. Visą gyvenimą kaip dirigentas gastroliavo po Europą. 1917 m. Upsaloje jam buvo suteiktas garbės daktaro laipsnis, o 1908 m. jis tapo Stokholmo karališkosios muzikos akademijos nariu. 1954 m. pabaigoje Alfvénas įrašė kai kuriuos savo orkestrinės muzikos kūrinius stereofoniniu formatu (tai pirmieji Švedijoje atlikti klasikinės muzikos stereofoniniai įrašai); šiuos įrašus JAV išleido kompanija "Westminster Records". Išleistas trijų kompaktinių plokštelių Alfvéno, kaip dirigento, įrašų rinkinys.
