Nuo 1635 iki 1637 metų Rigatti buvo choro dirigentas Udini Katedroje. Vėliau jis tapo kunigu Venecijoje, kur dainavo Šv. Marko katedroje ir dėstė giedojimą viename iš Venecijos konservatorių. 1646 metais jis muziką vadovavo Venecijos patriarchui. Rigatti buvo labai gerbiamas jau vos 20 metų amžiaus, kai jis buvo išskirtinis bažnyčios kompozitorius. Tuo metu buvo paskutiniai Monteverdi gyvenimo metai Venecijoje.
