Jis buvo Jakobo Stolzio, dirigento ir muzikos mokytojo, ir Ida Bondy, koncertinės pianistės, sūnus. Pirmąjį viešąjį pianino koncertą jis surengė septynerių metų amžiuje su publikoje buvusiu šeimos draugu Johanesu Brahmsu. Vėliau jis studijavo pas Fuksą Vienos konservatorijoje ir pas Humperdincką Berlyne. Susitikimas su Johaniu Straussu 1899 metais skatino jį sukurti lengvosios muzikos ir operetės kūrybą. Jo pirmoji operetė buvo "Studentenulke" 1899 metais. 1907 metais Robertas Stolcas tapo dirigentu "Theater an der Wien", kur jis vadovavo savo laikais populiariausių operetėms, tačiau jo pirmasis didžiulis pasiekimas buvo jo dainos "Servus du!" išleidimas 1911 metais, kuriam seko daug kitų populiarių dainų. 1940 metais jis vyko į JAV, kur kūrė muziką Holivudo filmams. Jo filmų muzika buvo dviejose nominacijose iškelta Į "Oscaro" apdovanojimus. 1946-aisiais grįžo į Vieną, kur kiekvienais metais nuo 1952 iki 1971 metų rašė muziką ledo reviui. Jis buvo pasyvus filatelistas ir rašė "Filatelinius valsus" garbei visiems pašto ženklų kolekcionieriams.
