priklausė naujai švedų kompozitorių kartai, kuri XX a. pirmajame dešimtmetyje savo kūryboje diegė modernizmą. Rangströmas ne tik komponavo, bet ir buvo muzikos kritikas bei dirigentas.
Rangströmas gimė Stokholme, kur vėlyvoje paauglystėje pradėjo rašyti dainas. Muzikos mokytojas jam pasiūlė: "Dar šiek tiek paįvairink harmoniją, padaryk ją šiek tiek laukinę!". Jis laikėsi šio patarimo ir netrukus tarp kolegų įgijo "Sturm-und-Drangström" pravardę. Jis išvyko į Berlyną, kur 1905-1906 m. kurį laiką mokėsi pas Hansą Pfitznerį, taip pat studijavo dainavimą pas Vagnerio meistrą Juliusą Hey, pas kurį vėliau išvyko toliau mokytis į Miuncheną. Tuo metu jis daugiausia kūrė kompozicijas balsui ir fortepijonui.
1907-1922 m. dėstė dainavimą, o 1922-1925 m. buvo Geteborgo simfoninio orkestro vyriausiasis dirigentas. 1918 m. jis įkūrė Švedijos kompozitorių draugiją, o 1931-1936 m. dirbo Švedijos karališkosios operos kūrinių propagavimo srityje. Vėliau dirbo laisvai samdomą darbą, o vasaras leisdavo Törnsholmeno saloje, kurią jam padovanojo Švedijos gyventojai, surinkę pinigų jo penkiasdešimtmečiui atšvęsti.
Rangströmas mirė savo namuose Stokholme po ilgos ligos, kurią sukėlė gerklės liga; laidotuvės vyko Stokholmo Marijos Magdalenos bažnyčioje, palaidotas Gryt , Valdemarsviko savivaldybėje, Estergötlando apskrityje, pietryčių Švedijoje. Jis buvo dramaturgo, taip pat vardu Ture Rangström (g. 1944 m.), Strindbergs Intima Teater meno vadovo (nuo 2003 m., kai teatras vėl pradėjo veikti), senelis ir rašytojo Larso Gyllensteno dėdė.
