Agosti gimė 1901 m. Forli mieste. Jis mokėsi fortepijono pas Ferruccio Busoni, Bruno Mugellini ir Filippo Ivaldi, diplomą gavo būdamas 13 metų. Studijavo kontrapunktą pas Benvenuti ir literatūrą Bolonijos universitete. Profesionalią pianisto karjerą pradėjo 1921 m. Nors niekada visiškai neatsisakė koncertuoti, dėl nervų jam sunku pasirodyti scenoje, jis daugiausia dėmesio skyrė dėstymui. Dėstė fortepijoną Venecijos konservatorijoje ir Santa Cecilia akademijoje Romoje. 1947 m. buvo paskirtas Accademia Chigiana (Siena) fortepijono profesoriumi. Taip pat dėstė Veimare ir Sibelijaus akademijoje Helsinkyje.Žymūs jo mokiniai yra Maria Tipo, Yonty Solomon, Bedana Chertkow, Leslie Howard, Barbara Lister-Sink, Martin Jones, Donna Amato, Vladimiras Krpan, Hamish Milne, Dag Achatz, Sergio Calligaris, Raymond Lewenthal, Kun-Woo Paik, Paul Stewart, Danielis Pollackas, Williamas Corbettas Jonesas, Ianas Munro ir Lucia Passaglia.Jis padarė labai mažai įrašų; jo įrašas Debussy preliudų buvo labai įvertintas. Taip pat įrašė Musorgskį ir Janačeką. Repertuare yra jo fortepijoninė trijų dalių iš Stravinskio „Ugninis paukštis“ (1928 m., skirta jo mokytojo Busoni atminimui) transkripcija. Agosti taip pat išleido Bethoveno 32 variacijas c-moll WoO 80.Jis grojo kamerinę muziką su fleitininku Severino Gazzelloni ir violončelininku Enrico Mainardi.Ernesto Blocho fortepijoninė sonata buvo parašyta Agosti.
