Žydų kilmės lenkų kompozitorius, nuo 1939 m. gyvenantis SSRS.Pirmąją muzikinę patirtį jis įgijo Varšuvos žydų teatruose, kur dirbo jo tėvas Szmulas (Samuelis) Wajnbergas. Būdamas 12 metų jis tapo Józefo Turczyńskio mokiniu, iš pradžių vidurinėje, o paskui aukštojoje muzikos mokykloje Varšuvos konservatorijoje. Kaip ir jo tėvas, jis anksti pradėjo dirbti reviu teatruose ir šokių salėse. 1936 m. jis parašė muziką filmui „Fredekas daro pasaulį laimingą“.1939 m. rugsėjį išvyko iš Varšuvos. Jam pavyko patekti į SSRS ir tada jo vardas Mieczysław buvo pakeistas į Moisia.SSRS jis tapo Minsko konservatorijos mokiniu, Vasilijaus Zolotariovo kompozicijos klasėje. Pas jį mokėsi Ryszardas Sielickis. 1940 m. birželį, kaip pianistas, koncertavo Maskvoje Baltarusijos meno dešimtmetyje. 1941 m. birželio 23 d. Filharmonijos orkestras Minske atliko jo diplominį kūrinį „Simfoninė poema“. Po vokiečių puolimo SSRS pabėgo į Taškentą, kur įsidarbino repetitoriumi operoje. Sukūrė ir patriotinių kūrinių, pavyzdžiui, baletą „Kovoti už tėvynę“. Tada jis vedė Nataliją Wowsi-Michoels, žinomo aktoriaus ir žydų teatro režisieriaus Solomono Michoelso dukrą. Padedami Dmitrijaus Šostakovičiaus, 1943 m. jie persikėlė į Maskvą. 1946 m. Weinbergas buvo apkaltintas per mažai nuorodų į folklorą ir per daug pesimistiškos muzikos rašymą. 1948 m. buvo apkaltintas formalizmu ir uždrausta atlikti keletą savo kūrinių. Per tą laiką jis pradėjo užsidirbti pragyvenimui rašydamas muziką radijui ir cirkui. 1953 metų vasarį jis buvo suimtas už „žydų buržuazinį nacionalizmą“. Jis buvo paleistas balandį, vėl padedamas Šostakovičiaus.Vėlesniais metais Wajnbergas sukūrė daug filmų muzikos. Garsiausias buvo karo filmas „Gervės skrenda“, 1958 metais Kanų kino festivalyje pelnęs Auksinę palmės šakelę.Nuo to laiko Weinbergas beveik visą gyvenimą praleido Maskvoje. Tik kartą, 1966 m., jis atvyko į „Varšuvos rudenį“. Jis daug kūrė, kartais viešai atlikdavo Šostakovičiaus kūrinius kaip pianistas. Jis ir toliau rašė filmams, įskaitant animacinius filmus, pavyzdžiui, populiariausiam animaciniam filmui su savo muzika „Miś Pūkuotukas“, kurį režisavo Fiodoras Chitrukas. 1971 metais jam suteiktas „RSFSR nusipelniusio meno darbuotojo“, 1980 metais „RSFSR liaudies artisto“ vardas, 1990 metais apdovanotas SSRS valstybine premija. Devintojo dešimtmečio viduryje Wajnberg grįžo prie vardo Mieczysław. 1994 m. 75-ojo gimtadienio proga jis gavo apdovanojimą „Nusipelnęs Lenkijos kultūrai“. Prieš pat mirtį jis buvo pakrikštytas stačiatikių bažnyčioje.Palaidotas Domodedovo kapinėse Maskvoje
