Leo Veineris buvo vienas svarbiausių Vengrijos muzikos pedagogų XX a. pirmojoje pusėje ir talentingas, tačiau beveik nežinomas kompozitorius, kuris sukūrė daug populiarųjį kūrinių, daugiausia kambarinės ir fortepijono muzikos. Jis mokėsi muzikos Landesakademie meno mokykloje Budapešte, 1901 m., kur studijavo su Janos Koessleriu. Kaip ir kiti vengrų kompozitoriai, jis labai domėjosi vengrų liaudies muzika. Dirbdamas kaip répétiteuris, jis laimėjo premiją, leidžiančią jam studijuoti muziką Vienuje, Münchene, Berlyne ir galiausiai Paryžiuje. 1908 m. jis grįžo į Landesakademie, jau kaip dėstytojas. Jis liko fakulteto nariu ten visą gyvenimą, 1912 m. buvo paskirtas kompozicijos profesoriumi, o 1920 m. – kambarinės muzikos profesoriumi, iki 1949 m.