Jis yra nusipelnęs meno veikėjas (1979 m.), Gruzijos SSR liaudies dailininkas (1988 m.), Garbės ordino riteris (1998 m.) ir Tbilisio garbės pilietis
Azarašvilis gimė Tbilisyje. Jo tėvas Šalva Azarašvilis buvo liaudies muzikos entuziastas. Vaja mokėsi Tbilisio valstybinėje konservatorijoje pas Aleksandrą Šaverzašvilį [ka] ir Jonę Tuskiją. Jis įgijo aspirantūros diplomą 1961 m., vadovaujamas Andrios Balanchivadzės. Vėliau dėstė savo alma mater, o 1998-2007 m. vadovavo Gruzijos kompozitorių sąjungai . Turėjo dukrą Natiją Azarašvili.
1969 m. Azarašvilis sukūrė koncertą violončelei ir kameriniam orkestrui. Septintajame ir aštuntajame dešimtmetyje jis išplėtė savo repertuarą, leisdamasis į operetes ir baletą. Dešimtajame dešimtmetyje, nepaisydamas prastos ekonominės padėties ką tik nepriklausomybę atgavusioje Gruzijos Respublikoje, sukūrė simfoninių siuitų ir keletą kūrinių fortepijonui. Daug dainų jis skyrė gimtajam Tbilisio miestui, kai kurias iš jų atliko tokie atlikėjai kaip Nani Bregvadze, Giuli Chokheli, Vakhtang Kikabidze, Eter Kakulia , Tamara Gverdtsiteli, Merab Sepashvili , Orera , VIA Iveria ir Teatroni . Jo asmeninis archyvas saugomas Nacionalinio rankraščių centro archyviniame fonde [ka]. 2011 m. gruodžio 22 d. prie Tbilisio valstybinės koncertų salės buvo atidengta jo žvaigždė.
Vaja Azarašvilis mirė 2024 m. vasario 7 d., eidamas 87-uosius metus.
