šiandien visų pirma žinomas kaip baroko epochos italų kompozitorius, taip pat buvo dainininkas (tenoras) ir vargonininkas. Jis buvo "žymiausias savo kartos italų muzikantas".
Jis gimė Arezzo mieste, mokėsi pas įvairius vietos muzikantus. 1637 m. įstojo į Pranciškaus Asyžiečio įkurtą Mažesniųjų brolių, arba pranciškonų, ordiną - Romos katalikų religinę grupę - ir pasivadino Antonio vardu. (Jis taip pat buvo vadinamas Marku Antonijumi, bet tai neteisinga.) Gyvendamas Volterroje, jis daugiau dėmesio skyrė pasaulietinei muzikai, galbūt dėl įtakingos Medičių šeimos globos ir įtakos. Čia jis taip pat susipažino su Salvatoriumi Rosa, kuris parašė libretus kelioms Cesti kantatoms. 1650 m. Cesti, kaip pranciškonų vienuolio, pašaukimas ir jo, kaip dainininko ir operų kompozitoriaus, sėkmė ėmė konfliktuoti, todėl jam buvo pareikštas oficialus papeikimas. 1652 m. jis tapo Austrijos erchercogo Ferdinando Karolio dvaro nariu Insbruke. Kai kur Florencijoje ėjęs maestro di cappella pareigas, 1660 m. įstojo į popiežiaus koplyčią. 1666 m. jis tapo Vienos vicekapelionu, o 1669 m. mirė Venecijoje.
