Courtois studijavo klasikinę violončelę Aubervilliers konservatorijoje, iš pradžių pas Erwaną Fauré, o paskui pas Rolandą Pidoux ir Frédéricą Lodéoną. Jis taip pat grojo Didier Levallet ir Dominique'ą Pifarélyą, o nuo 1988 m. Paryžiuje vadovauja Christiano Escoudé ir Didier Levallet („Swing String System“). Be to, 1990 m. jis įkūrė savo kvartetą ir tais pačiais metais išleido debiutinį solinį albumą „Cello News“.Jis grojo duete su Martial Solal nuo 1993 m., su Julienu Lourau „Pendulum Quartet“, su Francku Tortiller grupėje „Tukish Blend“ ir trio „Zebra 3“, be to, grojo su Xavier Desandre Navarre. Jis taip pat prisidėjo prie albumo „Marvelous“ (1994) su Micheliu Petrucciani, Tony Williamsu ir Dave'u Hollandu.1995 m. Courtois atliko savo pirmuosius solinius koncertus, grojo François Corneloupo „Sepett“ ir bendradarbiavo su Louisu Sclavis kurdamas muziką kinui ir teatrui. Jis taip pat įrašė du albumus su Rabih Abou-Khalil kvintetu, o 1998 m. dalyvavo Pierre'o Favre'o vadovaujamame ansamblyje ir trio su Yves'u Robertu. 2000 m. koncertavo trijuose trio žvaigždynuose, 2002 m. kvintetas grojo festivalyje „Banlieues Bleues“, o trio su Ellery Eskelin ir Sylvie Courvoisier.2005 m. Courtois prisijungė prie Michele Rabbia ir Marilyn Crispell ir grojo Bamake su savo trio. Jis dalyvavo kartu su Henri Texiers įrašant muziką Bertrando Tavernier filmui Šventoji Lola. 2006 m. jis inicijavo naują kvartetą su Jeanne Lagt, Marcu Baronu ir François Merville. 2008 m. jis išleido albumą L' homme avion su Ze Jam Afane.
