Iš tėvo pusės jis turi lenkų protėvius, o iš motinos – rusų.Boreyko gimė Sankt Peterburge. Rimskio-Korsakovo konservatorijoje Sankt Peterburge Boreyko studijavo dirigavimą (pas Elisabetą Kudriavtsevą ir Aleksandrą Dmitrijevą), kurį baigė summa cum laude. 1987 m. laimėjo diplomus ir prizus tarptautiniame Grzegorzo Fitelbergo dirigentų konkurse Katovicuose, o 1989 m. Kirilo Kondrašino dirigentų konkurse Amsterdame laimėjo prizą.1998–2003 m. Boreyko buvo Jenos filharmonijos muzikos direktorius. Su orkestru Boreyko tris sezonus iš eilės gavo Vokietijos muzikos kritikų (Deutscher Musikverleger-Verband) apdovanojimus už novatoriškiausią koncertų programą. Dabar jis turi Jenos filharmonijos garbės dirigento vardą. Boreyko ėjo Hamburgo simfoninio orkestro (Hamburger Symphoniker) vyriausiojo dirigento pareigas nuo 2004 m. iki atsistatydinimo 2007 m. lapkritį. 2004–2010 m. buvo Berno simfoninio orkestro vyriausiasis dirigentas. 2008 m. gegužės mėn. Boreyko buvo paskelbtas kitu generaliniu muzikos direktoriumi. Diuseldorfo simfoninio orkestro, kuris galioja 2009–2010 m. sezoną, pradinė sutartis 5 metams. 2012 m. vasarį orkestras paskelbė, kad Boreyko Diuseldorfas baigsis 2013–2014 m. sezono pabaigoje.Kanadoje Boreyko buvo pagrindinis kviestinis Vankuverio simfoninio orkestro dirigentas nuo 2000 iki 2003 m. Jis buvo Vinipego simfoninio orkestro muzikos direktorius 2001–2006 m. Boreyko gavo pagyrimų už savo muzikavimą, kai jis dirbo Vinipege, ir prisidėjo prie orkestro finansinės paramos. finansinių sunkumų turinčio 2002–2003 metų sezono metu.2012–2017 m. Boreyko buvo Belgijos nacionalinio orkestro muzikos vadovas. Jis yra vyriausiasis Štutgarto radijo simfoninio orkestro ir Orquesta Sinfonica de Euskadi dirigentas. 2013 m. balandžio mėn. Boreyko buvo paskirtas kitu Neapolio (Floridos) filharmonijos muzikos direktoriumi, o 2014–2015 m. sezoną jis pirmą kartą buvo paskirtas orkestru Jungtinėse Valstijose. 2013–2014 m. sezonui jis buvo paskirtas muzikos direktoriumi. 2018 m. rugsėjį Varšuvos filharmonija paskelbė, kad Boreyko bus paskirtas kitu meno vadovu ir muzikos direktoriumi, kuris įsigalios 2019–2020 m. sezonui.Boreyko diskografijoje yra Arvo Pärto „Lamentate“ ir Valentino Silvestrovo 6-oji simfonija, abu įrašyti su Štutgarto radijo simfoniniu orkestru (SWR) „ECM Records“. 2006 m. Hänssler Classic išleido tiesioginį Dmitrijaus Šostakovičiaus 4-osios simfonijos įrašą, taip pat su Štutgarto radijo simfoniniu orkestru, su pasauline premjera siuita, op. 29a iš operos „Ledi Makbet iš Mcensko rajono“, taip pat Šostakovičiaus.
