Lietuvos valstybinio simfoninio orkestro įkūrėjas, meno vadovas ir vyriausiasis dirigentas (nuo 1988 m.), Latvijos nacionalinės operos pagrindinis kviestinis dirigentas, Novosibirsko akademinio simfoninio orkestro vyriausiasis dirigentas ir meno vadovas, Lietuvos muzikos ir teatro akademijos profesorius, trijų tarptautinių konkursų laureatas, Lietuvos nacionalinės kultūros ir meno premijos laureatas, Vilniaus Rotary klubo narys.
G. Rinkevičius dirigavo garsiems Vokietijos, Rusijos, Suomijos, Latvijos, Estijos orkestrams. Jis koncertuoja su žymiausiais Lietuvos ir užsienio dainininkais: I. Milkevičiūte, V. Prudnikovu, E. Vasilevskiu, V. Urmanavičiūte-Urmana, M. Salminenu, P. Burčuladze ir kitais. Jis ne kartą koncertavo su solistais V. Tretjakovu, J. Bašmetu, N. Petrovu, D. Geringu, S. Stadleriu, L. Isakadze, P. Donohoe, N. Gutman, O. Kaganu, N. Demidenko, R. Katiliumi, P. Geniušu.
Televizinė veikla: komisijos narys TV3 muzikiniame projekte „Chorų karai“, kviestinis žiuri narys LTV muzikiniame projekte „Triumfo arka“.
G. Rinkevičius išugdė būrį koncertuojančių dirigentų, tarp kurių ir Vytautas Lukočius, Martynas Staškus, Mindaugas Piečaitis, Ričardas Šumila.
