Gimęs Grace, Staaras savo pirmuosius kūrinius sukūrė vaikystėje. 1962–1963 m. lankė Östermalms Musikskole Stockholm ir muzikos teorijos studijas pas Walterį Wasservogelį. Po to sekė smuiko studijos pas Franzą Samohylį, o nuo 1965 m. – harmonijos ir kontrapunkto studijas Vienos muzikos ir scenos menų universitete.
1968 m. Staar baigė svečio studijas Sibelijaus akademijoje pas Anją Ignatius (smuikas) ir Izumi Tateno (fortepijonas). Helsinkyje jis debiutavo ir kaip smuikininkas bei pianistas. Vienoje jis tęsė mokymus pas Alfredą Uhlį (kompozicija), Erichą Urbannerį (dvylikos tonų muzika) ir Francesco Valdambrini (Neue Musik), o 1972 m. pradėjo diriguoti pas Hansą Swarowsky ir Karlą Österreicherį. Nuo 1977 m. lankė meistriškumo kursus pas Nathaną. Milsteiną Ciuriche ir baigė aspirantūrą pas Romaną Haubenstocką-Ramati 1981 m., gaudamas tolesnių impulsų iš Leonardo Bernsteino.
Nuo 1974 m. Staaras buvo savo mokytojo Franzo Samohylio padėjėjas. 1979 m. jis įkūrė Trio des Trois Mondes, gyvavusią iki 1981 m. Kaip smuikininkas koncertavo su Vienos simfoniniu orkestru, koncertavo į Šveicariją, Nyderlandus ir JAV bei sugrojo pasaulinę Roberto Schollum koncerto smuikui premjerą. ORF simfoninis orkestras.
Nuo devintojo dešimtmečio pradžios Staar dirbo ansamblio Ensemble 20. Jahrhundert solistu, su kuriuo 1986 m. koncertinio turo per Švediją metu atliko savo kūrinį Fragmente eines Traumspiels. Tais pačiais metais jis buvo apdovanotas prizu už kompoziciją Just. nelaimingas atsitikimas? Requiem Antonui Webernui ir kitoms absurdo aukoms, jis buvo apdovanotas Vienos miesto Ernsto Kreneko premija. Nuo 1987 m. jis buvo „Wiener Streichersolisten“ narys, 1990–1994 m. – jos generalinis direktorius.
1987 m. jis su Eugene'u Hartzellu [de] ir Eriku Freitagu įkūrė „Ensemble Wiener Collage“, skirtą šiuolaikinių kūrinių, ypač austrų kompozitorių, interpretacijai. 1988 m. tapo Vienos valstybinės operos orkestro nariu. 1991 m. su ansambliu „Ensemble Wiener Collage“ atliko Mocarto ir šiuolaikinių kompozitorių kūrinius Japonijoje ir JAV.
1994 m. Staar tapo vizituojančiu profesoriumi Graco muzikos ir scenos menų universitete. 1996 m. jis pirmą kartą koncertavo su naujai suformuotu fortepijoniniu kvintetu Vienna-Paris su pianistu Rogeriu Muraro. 1999 m. įvyko Dieterio Kaufmanno ir Ulricho Kaufmanno, Eriko Freitago, Georgo Amanshauserio, Amy Leverenz, Eugene'o Hartzello ir Staaro bendras sceninio kūrinio „Da Capo al Capone“ premjera. Pirmą kartą per savo daugiau nei 170 metų istoriją Vienos filharmonija vienam iš savo narių užsakė kompoziciją: 2014 m. gegužės 17 d. Vienos Auksinėje salėje, vadovaujant Semjonui Byčkovui, įvyko Staaro orkestrinio kūrinio „Time Recycling“ premjera. Musikverein; 2014 m. rugpjūčio 23 ir 24 dienomis kūrinys buvo pristatytas Zalcburgo festivalyje, vadovaujant Gustavo Dudamel, abu kartus gana sėkmingai.
2014 m. apdovanotas Didžiuoju Zalcburgo provincijos apdovanojimu už nuopelnus.
