Lietuvos etnomuzikologas, muzikos pedagogas, muzikas. Neofolklorinės muzikos kolektyvo (folkroko grupės) „Atalyja“ narys.
1984 m. baigė Vilniaus J. Tallat-Kelpšos aukštesniąją muzikos mokyklą, 1989 – Lietuvos konservatorijos (dab. Lietuvos muzikos ir teatro akademija) smuiko klasę (R. Katiliaus, R. Čekuolio mokinys). 1987–1991 m. griežė kameriniame orkestre „Vilnius“, 1989–1991 m. rengė TV laidas vaikams apie muziką. 1991–2001 m. dirbo Lietuvos pedagoginiame institute, kur aktyviai prisidėjo rengiant pradinių klasių moksleivių muzikos pedagogikos programą (su Arūnu Dikčiumi), daug dėmesio skyrė pradinių klasių moksleivių muzikalumo tyrimui ir naujų būdų jam lavinti sklaidai. 2005 m. Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje apgynė daktaro darbą Etninė muzika pradinių klasių muzikinio ugdymo sistemoje. Mokslinių interesų sritys: lyginamoji muzikologija, Azijos tautų muzika, muzikos ugdymo metodikos naujovės. Sukūrė I–IV klasių muzikos mokymo sistemą, pagrįstą liet. liaudies melodikos ypatumais.
Eirimas Velička kaip pradinių klasių muzikos mokytojas dirba Vilniaus Šeškinės pradinėje mokykloje (1991–1998 m., nuo 2010 m.), Lietuvos edukologijos universiteto (2002–2007 m.), Vilniaus kolegijos (nuo 2006 m.) lektorius, Lietuvos muzikos ir teatro akademijos lektorius (2014–2017 m.). Vilniaus universiteto Orientalistikos centre dėstė Azijos muzikos kursą (2003–2014 m.). Tarptautinių konferencijų dalyvis, daugelio muzikos vadovėlių autorius, yra paskelbęs mokslinių straipsnių muzikos pedagogikos, Indijos muzikos temomis. Muzikos enciklopedijos autorių kolektyvo narys.
1998 m. su bendraminčiais subūrė grupę „Atalyja“ (groja smuiku, kanklėmis, dambreliu, dūdmaišiu, vokalistas). Su grupe koncertavo Lietuvoje, Latvijoje, Estijoje, Lenkijoje, Vokietijoje, Rusijoje, Čekijoje, Turkijoje.
