Gimęs ir užaugęs Taline, jis yra aktoriaus Aleksandro Eelmaa ir Reet Eelmaa sūnus. Taavi Eelmaa pradėjo studijas Estijos muzikos ir teatro akademijoje, kurią baigė 1996 m. Tarp jo baigusių kurso draugų buvo Karin Tammaru, Ain Prosa, René Reinumägi, Indrek Saar, Tarvo Sõmer ir Ardo Ran Varres. Baigęs studijas šešerius metus dirbo Estijos dramos teatre Taline, o nuo 2002 m. iki pristato Von Krahl teatre Taline.
Eelmaa ekrane debiutavo 1993 m. Rainerio Sarneto režisuotame trumpametražiame filme „Merehaigus“ (angl. „Seasickness“), o vėliau vaidino daugelyje Estijos filmų. Tarp įsimintinesnių jo vaidmenų buvo Theo 2007 m. Veiko Õunpuu režisuotoje dramoje Sügisball (angl. Autumn Ball), įkvėptoje estų rašytojo Mati Unto to paties pavadinimo romano, ir titulinis veikėjas Õunpuu 2009 m. juodojoje komedijoje Püha Tõnu kiusamine ( Angliškai: Šv. Tonio pagunda). Filmas buvo atrinktas kaip Estijos kandidatūra Oskaro apdovanojimui už geriausią užsienio filmą 83-iojoje Oskarų ceremonijoje, tačiau į galutinį trumpąjį sąrašą nepateko. Jis taip pat pasirodė televizijoje, ypač kaip personažas Priitas Postas Kanal 2 kriminaliniame seriale Kelgukoerad.
