Muzikinę karjerą Māris Kupčs pradėjo kaip choro dirigentas, vėliau daugiausia dėmesio skyrė orkestro ir operos repertuarui. Būdamas baroko orkestro Collegium Musicum Riga ir baroko choro Collegium Choro Musici Riga, taip pat Jāzepo Vītolo Latvijos muzikos akademijos Senosios muzikos katedros įkūrėjas, jis yra vienas iš nedaugelio dirigentų, galinčių režisuoti baroko operas ir kitas ankstyvąsias. muzikos kūrinius iš klavesino, su lazdele diriguoti šiuolaikiškesnį stambios apimties simfoninį ar operinį repertuarą bei groti kamerinės muzikos programas kaip geidžiamas continuo grotuvas.
Māris Kupčs yra daugelio dirigento konkursų laureatas, dažnai kartu su jo įsteigtu choru „Balsis“: BBC Grand Prix 1991 m., Silver Rose Bowl ir Grand Prix Neuchatel tais pačiais metais ir pirmoji vieta Kantonigrose 1995 m. taip pat pirmąsias vietas respublikiniuose dirigentų konkursuose Rygoje ir tarptautiniame dirigentų konkurse Vilniuje 1990 m.
Jis yra nuolatinis kviestinis Liepojos simfoninio orkestro dirigentas nuo 1999 m., kai jie įrašė albumą „Pūt, vējiņi“, kuris 2000 m. gavo metinį Latvijos muzikos įrašų apdovanojimą ir daugiau nei penkerius metus buvo vienas iš perkamiausių kompaktinių diskų Latvijos istorijoje. Māris Kupčs buvo daugelio operų ir miuziklų muzikos vadovas ir dirigentas, tarp jų Johanno Strausso „Dievas Fledermaus“ Latvijos nacionalinėje operoje ir Vynerio valsas Liepojos teatre, Zigmārs Liepiņš opera „Parises Dievmātes katedrāle“ („Notre Dame“) Latvijos teatre. Nacionalinis teatras ir daugiau nei 25 baroko ir klasikinės operos, įskaitant Caccini „Euridikę“, Glucko „Orfėjus“, Händelio „Acis ir Galatėja“, „Deidamia ir Serse“, Monteverdi „Orfėjus“, Mocarto „Don Žuanas ir Mitridate“, „re di Ponto“, „Salieri“ „Prima la Musica“ Lygtinis paleidimas ir Vivaldi Ottone viloje. Jis yra dirigavęs Baltijos šalyse, Kanadoje, Danijoje, Prancūzijoje, Italijoje, Lenkijoje, Rusijoje, Švedijoje, Izraelyje ir JAV.
Nuo 2014 m. Māris Kupčs buvo išrinktas vienu iš Europos senosios muzikos mentorių Kūrybiškos Europos projekte EEEMRGING (Emerging European Ensembles), o nuo 2018 m. yra prestižinės leidyklos Toccata Classics atlikėjas.
