Muzikavimu pradėjo domėtis šeštoje klasėje, groti gitara Romą išmokė draugai. Septintoje klasėje jau grojo šokių vakaruose Mažeikių aštuonmetėje mokykloje. Kurti dainas pradėjo būdamas aštuntoku. 1982 m. pradėjo dainuoti Mažeikių kultūros namų estradiniame ansamblyje, kuriam vadovavo Antanas Dargis. Po kelerių metų dainavimo šiame kolektyve sukūrė savo grupę „Auditorija“. Dar po kelerių metų pakviestas dainuoti grupėje „Raktas“. Su šia grupe koncertavo iki 1991 m. rudens.

Iširus grupei pradėjo koncertuoti individualiai. 1998 m. sausio mėnesį kartu su būgnininku Kęstučiu Gascevičiumi, gitaristu Gintaru Šulinsku ir klavišininku Jonu Šopa įkūrė naują grupę. Jau pats pirmas šios grupės albumas „Krantas“ buvo įvertintas „Platininio disko“ apdovanojimu 2000 m. gruodžio mėnesį.

Su savo dainomis nekart lankėsi užsienyje: Lenkijoje, Anglijoje, Danijoje, Vokietijoje, Kanadoje, Maltoje, Turkijoje, Jungtinėse Amerikos Valstijose. Daug metų organizuoja tradicinius renginius Mažeikiuose. Organizuodavo Mažeikių grupių ir solistų koncertus „Tip-Top Šou“, „Rudens fiesta“. Nuo 1989 metų Romas Dambrauskas beveik kasmet organizuodavo Kalėdinius-Naujametinius koncertus Mažeikiuose „Naujametinis Reviu“. Per tą laikotarpį ivyko 14 šio renginio fiestų, kuriose dalyvavo šimtai atlikėjų ir apsilankė tūkstančiai žiūrovų. Nuo 2011 m. „Naujametinį Reviu“ pakeitė kitas tradicinis renginys „Kalėdos su Romu Dambrausku“.