Asmik išgarsėjo tiek koncertinėje, tiek operinėje platformoje nuo tada, kai jos tarptautinė karjera prasidėjo pergalingu pasirodymu „Madama Butterfly“ Švedijos karališkojoje operoje. Tada ji vaidino ir užkariavo vaidmenį po vaidmens, įskaitant: Salomėją Zalcburgo festivalyje (apibūdinta kaip „Salomėja, kuri užbaigs visas Salomes“ („Financial Times“), dabar prieinama DVD formatu) ir Didžiajame teatre, Fedora Švedijos karališkojoje operoje. House, trys pagrindiniai vaidmenys Puccini filme „Il Trittico“ Zalcburgo šventėje, Marie in Wozzeck „Zalcburger Festspiele“ (įrašyta į DVD) ir Concertgebouw Amsterdam, Manon Lescaut Frankfurto operoje, „Wiener Staatsoper“ ir Didžiajame teatre Korngold's Marietta. Tote Stadt Teatro alla Scala, Iolanta Frankfurto operoje, Cio-Cio San Wiener Staatsoper, Chrysothemis Elektroje Salzburger Festspiele (yra DVD), Rusalka Teatro Real Madrid (yra DVD), Jenufa Karališkajame teatre Opera House ir Staatsoper Berlin, Tatjana Eugenijus Oneginas Wiener Staatspiele, Pique Dame Teatro alla Scala, Mrs Lovett Sweeney Todd Vilniaus miesto operoje ir Senta Der Fliegende Hollander Bayreuth Festspiele (yra DVD) . Koncerto scenoje ji atliko Šostakovičių 14 su Orchester de la Suisse Romande, vadovaujamu Aleksandro Shelley, Bethoveną IX, vadovaujamą Riccardo Muti Zalcburgo festivalyje, Aids-Stiftung Gala Berlyno Staatsoper, Marie Drei Bruchstücke aus Wozzeck teatre Teatro del. Maggio ir Elbphilharmonie, vadovaujamas Zubino Mehtos, ir Iolanta su Berlyno filharmonija, vadovaujama Kirilo Petrenko.
Asmik dirba su daugeliu žymiausių pasaulio dirigentų, įskaitant Valerijus Gergijevas, Zubinas Mehta, Vasilijus Petrenko, Franz Welser-Möst, Yves Abel, Vladimir Jurowski, Markus Stenz, Michail Tatarnikov, Alan Gilbert ir Michael Tilson Thomas. Asmik dažnai bendradarbiauja su geriausiais režisieriais, tokiais kaip Dmitri Tcherniakov, Romeo Castellucci, Claus Guth, Dalia Ibelhauptaitė, Christof Loy, Barrie Kosky, Alex Ollé, Peter Konwitschny, Robert Wilson ir Vasily Barkhatov.
