Latvijos nacionalinio simfoninio orkestro narys nuo 1996 m.; groja pagrindiniu trimitu nuo 1998 m. Trimitu groti pradėjo būdamas 12 metų. 1992 m. baigė džiazo studijas. Medins muzikos vidurinėje mokykloje, o J. Vitols Latvijos muzikos akademijoje baigė bakalauro laipsnį 1996 m. ir magistro studijas 1998 m. A. Ābelīte lankė meistriškumo kursus pas prof. K. Konsbrucką Liuksemburge ir pas prof. A. N. Nilsen Norvegijoje. Kelerius metus jis yra Liepojos simfoninio orkestro narys, bendradarbiauja ir su Rygos pučiamųjų kvintetu. Jis dalyvavo daugelyje reikšmingų džiazo projektų. Šiuo metu p. Ābelīte taip pat studijuoja balsą Latvijos muzikos akademijoje.
