Iradier gimė Lanciego mieste, Álavos provincijoje. Jo leidėjas Paryžiuje paragino jį „universalizuoti“ savo vardą – nuo Iradier iki Yradier
.Jis visų pirma žinomas dėl savo habanerų, ypač „La Paloma“, parašyto apie 1860 m. po apsilankymo Kuboje. „La Paloma“ buvo itin populiarus tiek Ispanijoje, tiek Amerikoje (ypač Meksikoje), kur jis buvo atsakingas už didelį habaneros populiarumą. Radio Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) apskaičiavo, kad yra daugiau nei tūkstantis „La Paloma“ versijų, ir teigė, kad kartu su „The Beatles“ daina „Yesterday“ tai yra viena daugiausiai įrašytų dainų istorijoje. muzika.
Dar viena Iradier kompozicija yra „El Arreglito“ – habanera, kurią Georgesas Bizet panaudojo savo operoje „Karmen“. Bizet, manydamas, kad tai liaudies daina, buvo įkvėptas melodijos ir perkomponavo ją kaip ariją „L'amour est un oiseau rebelle“, dar žinomą kaip „Habanera“. Sužinojęs savo klaidą, Bizet pridėjo natą prie operos vokalinės partitūros, pripažindamas jos šaltinį.
