2000–2004 m. baigė Vilniaus universitete Lyginamąsias Azijos studijas, įgijo sinologijos bakalauro išsilavinimą. 2004–2005 m. studijavo kinų kalbą ir kultūrą Taipėjaus (Taivanas) universitete. 2006 m. baigė Vilniaus dailės akademijos UNESCO katedroje kultūros vadybos ir kultūros politikos magistrantūrą.
Studijuodama A. Biliūnaitė dirbo parodų ir simpoziumų kuratore, režisieriaus asistente videoprodukcinėje įmonėje, Rytams skirto puslapio kultūriniame savaitraštyje "Šiaurės Atėnai" redaktore, Lietuvos rašytojų sąjungos tarptautinių programų koordinatore. 2006–2007 m. ji kuravo "Poezijos pavasario" užsieniečių programą, eksperimentinės audiovizualinės poezijos festivalį "Sintezija", yra viena iš literatūros kultūros platformos
www.rasytojai.lt iniciatorių ir administratorių.
2007–2013 m. ji dirbo Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre prodiusere, renginių organizatore. 2013–2015 m. ji buvo Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerijos Ugdymo plėtotės centro kūrybiško mokymosi projekto "Kūrybinės partnerystės" Kūrėjų grupės vadovė.
Paskirta 2015 m. rugsėjį, 2015–2019 m. A. Biliūnaitė buvo Lietuvos Respublikos ambasados Kinijos Liaudies Respublikoje kultūros atašė – pirmoji tokias pareigas Kinijoje ėjusi Lietuvos diplomatė. Kartu ji ėjo ir kultūros atašė Pietų Korėjoje pareigas.
Nuo 2019 m. birželio A. Biliūnaitė yra LRT kultūros tūrinio vyriausioji redaktorė, yra atsakinga už kultūros aktualijų transliavimo politiką, kuruoja kultūros temas ir jų integraciją visuose visuomeninio transliuotojo kanaluose.
Nuo 2011 m. A. Biliūnaitė yra interneto portalo
www.mediascena.lt kūrėja ir bendradarbė, rašanti jam menotyrinio pobūdžio tekstus teatro, operos, šokio, naujojo cirko temomis, nuo 2012 m. – interneto portalo
www.kafehauzas.lt kūrėja (kartu su broliu Kostu Biliūnu) ir bendradarbė, nuo 2014 m. – viešosios įstaigos "Kultūros virtuvė" direktorė.
