A. Cambrelingas mokėsi groti trombonu, studijavo Paryžiaus konservatorijoje. 1971 m. jis pradėjo dirbti Liono simfoniniame orkestre (OSL) trombonininku. 1974 m. tarptautiniame Besansono jaunųjų dirigentų konkurse užėmė antrąją vietą. 1975 m. debiutavo kaip dirigentas su OSL, diriguodamas Roberto Schumanno "Goethe's Fausto scenas". Pierre'o Boulezo kvietimu nuo 1976 m. jis pradėjo reguliariai kviestinai diriguoti "Ensemble Intercontemporain".
Nuo 1981 m. iki 1991 m., Gerard'o Mortier vadovavimo laikotarpiu, Cambrelingas buvo Briuselio "Théâtre de la Monnaie" muzikos vadovas. Nuo 1993 m. iki 1997 m. jis buvo Frankfurto operos meno vadovas ir generalinis muzikos direktorius. Dirbdamas Frankfurte jis susidūrė su Frankfurto miesto ir operos bei baleto direktoriaus Martino Steinhoffo siūlymais mažinti biudžetą. 1997-2004 m. jis buvo pagrindinis kviestinis Vienos "Klangforum Wien" dirigentas, su kuriuo atliko paskutinės Luciano Berio operos "Cronaca del luogo" premjerą. Su "Klangforum Wien" jis taip pat padarė keletą komercinių įrašų. Mortjė vadovavimo Paryžiaus nacionalinei operai laikotarpiu (2004-2009 m.) jis dažnai dirigavo Paryžiaus nacionalinėje operoje, o pirmąjį sezoną šį titulą dalijosi su šešiais kitais dirigentais.
Nuo 1999 m. iki 2011 m. J. Cambrelingas buvo Baden Badeno ir Freiburgo SWR Sinfonieorchester vyriausiasis dirigentas, su šiuo orkestru padarė keletą komercinių įrašų.
2010 m. balandį jis buvo paskirtas Štutgarto valstybinės operos generaliniu muzikų direktoriumi (GMD) ir pradėjo dirbti nuo 2012-2013 m. sezono. Darbą Štutgarte jis baigė 2017-2018 m. sezono pabaigoje. Cambrelingui buvo pasiūlytos naujai suformuoto SWR simfoninio orkestro vyriausiojo dirigento pareigos, tačiau jis jų atsisakė iš principo, protestuodamas prieš dviejų pirmtakų orkestrų sujungimą į naująjį kolektyvą. 2018 m. vasarį Hamburgo simfoninis orkestras paskelbė, kad nuo 2018-2019 m. sezono naujuoju vyriausiuoju dirigentu bus paskirtas Cambrelingas. 2022 m. birželį Hamburgo simfoninis orkestras paskelbė apie sutarties su Cambrelingu pratęsimą iki 2028 m. vasaros.
Už Europos ribų Cambrelingas 2010 m. balandį tapo Yomiuri Nippon simfoninio orkestro vyriausiuoju dirigentu, su juo sudaryta pradinė 3 metų sutartis. Pagrindinio dirigento pareigas jis baigė eiti 2019 m. kovo 31 d. ir dabar jam suteiktas orkestro dirigento laureato titulas.
