1957-1963 m. studijos Lietuvos muzikos akademijoje; 1964-1968 m. tobulinimasis Sankt Peterburgo (Leningrado) konservatorijoje, prof. V. Genslerio ir prof. Karsavino klarneto klasėse; 1970-1971 m. stažuotė Paryžiuje pas J. Lancelot. Keli dešimtmečiai mena puikaus atlikėjo, klarnetisto, pedagogo Algirdo Budrio kūrybinį kelią. 1963 m. baigęs studijas Lietuvos muzikos akademijoje, A. Budrys stažavosi Sankt Peterburgo konservatorijoje, vėliau dar metus Paryžiuje pas garsųjį klarnetistą J. Lancelot. Tai buvo puiki galimybė susipažinti su įvairių mokyklų metodikomis, įvairių stilių muzikos interpretacijos ypatumais. "Lankiau O. Messiaeno paskaitų ciklą estetikos, ritmo ir interpretacijos klausimais, legendinės N. Boulanger kursą „Analizė ir interpretacija“. Labai įdomūs buvo A. Schoenbergo mokinio M. Deutsch'o užsiėmimai, kurių metu analizuodami šiuolaikinės muzikos partitūras, ieškojome sąsajų su klasikų kūryba. Mėgstu groti šiuolaikinę muziką, vilioja nauji skambesiai, neįprastas instrumento techninių galimybių panaudojimas, būtinybė atrasti ar sukurti savą interpretacinį modelį".
Pareigos ir kūrybinė veikla 1958-1978 m. Lietuvos nacionalinio simfoninio orkestro solistas koncertmeisteris; 1964-1989 m. Lietuvos nacionalinės filharmonijos pučiamųjų kvinteto vadovas; 1986-1989 m. Lietuvos nacionalinės filharmonijos meno vadovas ir direktorius; nuo 1992 m. pučiamųjų orkestro „Trimitas“ meno vadovas. Intensyvi ir įvairialypė solisto virtuozo, klarnetisto Algirdo Budrio kūrybinė veikla. Per 45 metus (koncertuoja nuo 1958 m.) sugrota virš 2000 solinių ir kamerinių koncertų, gastroliuota visos Sovietų sąjungos pagrindinėse salėse, daugelyje Europos ir pasaulio šalių (JAV, Kanadoje, Vokietijoje, Prancūzijoje, Italijoje, Švedijoje, Šveicarijoje, Norvegijoje), dalyvauta tarptautiniuose muzikos festivaliuose Maskvoje, Sankt Peterburge, Prahoje, Budapešte, Kijeve. Visur klausytojus ir kritikus žavi atlikėjo virtuoziška technika, gražus instrumento garsas, puikus stiliaus pojūtis, subtilus meninis skonis, intelektas, kūrybingumas ir valia. Tai savybės, kurios leido atlikėjui aprėpti ne tik visą pagrindinį klarneto solo, bet ir įvairių stilių kamerinės muzikos repertuarą - nuo J. Stamitzo iki O. Messiaeno. A. Budrys - puikus prancūzų muzikos žinovas ir vienas aktyviausių jos populiarintojų Lietuvoje, taip pat nenuilstantis šiuolaikinės užsienio bei lietuvių kompozitorių kūrybos propaguotojas, daug prisidėjęs, kad klarneto muzika nuolat skambėtų koncertų salėse. Specialiai atlikėjui sukurtas ir dedikuotas visas pluoštas kūrinių, tarp jų - J. Juzeliūno, B. Gorbulskio koncertai, M. Lombardo, V. Barkausko, N. Rakovo, A. Rekašiaus, O. Balakausko, A. Šenderovo, F. Bajoro įvairių žanrų opusai. Didelė repertuaro dalis įrašyta Lietuvos radijo fondams (virš 150 įrašų), 7-niose solinės ir kamerinės muzikos plokštelėse bei 9-niuose kompaktiniuose diskuose.
A. Budrys dažnai bendradarbiauja su įvairios sudėties kameriniais ansambliais, pučiamųjų, kameriniais bei simfoniniais orkestrais. Jis yra grojęs su visais tarptautinį pripažinimą pelniusiais Lietuvos muzikiniais kolektyvais bei solistais, Lenkijos, Bulgarijos, Baltarusijos, Ukrainos nacionaliniais, "New Yersy'o" simfoniniu, "Kansas City" kameriniu orkestrais, koncertavęs diriguojant B. Dvarionui, S. Sondeckiui, J. Aleksai, J. Domarkui, M. Dvarionaitei, G. Rinkevičiui (Lietuva), O. Durian'ui (Prancūzija), V. Valekui (Čekija), Ch. Farncomb'ui (D. Britanija), R. Briscoe'ui (JAV) ir kt. Sugebėjimas bendrauti, kūrybingumas leidžia atlikėj
