Andrejus Puškarevas gimė 1974 m. Kijeve, muzikantų šeimoje. Būdamas penkerių metų jis pradėjo muzikinį ugdymą nuo fortepijono. Studijuodamas konservatorijoje pas profesorių Aleksandrą Blinovą Andrejus pradėjo kurti savo kūrinius, tarp jų ir kompozicijas vibrafonui solo.
1999 m. prisijungė prie kamerinio orkestro "Kremerata Baltica" (meno vadovas Gidonas Kremeris). Iki šiol jis turi pripažinto solisto statusą ir yra šio kolektyvo pagrindinis perkusininkas. Be to, kaip ansamblio narys jis dalyvavo daugybėje įrašų tokiose leidyklose kaip "Nonesuch", "Deutsche Grammophon", ECM ir kt. Kaip solistą jį galima išgirsti kompaktinėje plokštelėje "After Mozart", kuri 2001 m. buvo apdovanota "Grammy" apdovanojimu JAV bei "Echo" apdovanojimu Vokietijoje 2002 m.
2007 m. Austrijos "Gramola" leidyklos išleista jo solinė kompaktinė plokštelė "Bach Vibrations" neseniai buvo paminėta "Deutsche Schallplattenkritik Bestenliste".
Andrei Pushkarev yra koncertavęs su žymiais muzikantais, tarp jų Yo Yo Ma, Martha Argerich, Julius Berger, Vadim Repin, Julian Rachlin ir daugeliu kitų. 2005 m. Andrei surengė pasaulinį dueto turą su Gidonu Kremeriu.
Nuo 2013 m. Andrei Pushkarev yra "Majestic Percussion™" ir "Innovative Percussion™" kompanijų rėmėjas ir oficialus atlikėjas.
