Gimęs 1965 m. Heraklione, Kretoje, pirmąją sceninę patirtį įgijo Kretos jaunųjų teatre. Šokio ir teatro mokėsi Kretos jaunimo teatre ir Graikijos amerikiečių sąjungoje, paskui studijavo Nacionalinėje šokio mokykloje Atėnuose, kurią baigė su pagyrimu. Karjerą pradėjo Graikijoje. Nuo 1989 iki 1992 m. priklausė Pinos Bausch vadovaujamam "Folkwang Tanzstudio" (FTS) ir šoko Susanne Linke, Urso Dietricho, Carolyn Carlson ir Marko Sieczkareko spektakliuose.
1993 m. prisijungė prie Pinos Bausch "Tanztheater Wuppertal", kur iki 2009 m. šoko arba asistavo kiekviename naujame spektaklyje, taip pat atliko vaidmenis senesniuose spektakliuose. Nuo 2002 m. buvo Pinos Bausch asistentas, o po jos mirties 2009 m. tapo repeticijų vadovu.
Daphnis Kokkinos sukūrė keletą žymių choreografinių kūrinių, tarp jų "Addio Addio Amore" - Pinai, "Lamento" Nacionalinei operos mokyklai Atėnuose, "Pavasario auką" Nacionalinės operos baletui Graikijoje, "Klaidžiojančias kopas" Šeiko šokio trupei Lietuvoje, "Hug me, it's forbidden" Nacionalinei šokio mokyklai ir "A-mnεmε" Nacionalinei šokio akademijai Romoje.
Jis taip pat vaidino Pedro Almódovaro filmuose "Pasikalbėk su ja" ir Wimo Wenderso filme "PINA", buvo "Zenne Dancer" choreografas. Kokkinosas veda seminarus visame pasaulyje, kuriuose dalijasi savo žiniomis.
2020 m. Kokkinosas buvo paskirtas Nacionalinės šokio mokyklos Atėnuose direktoriumi.
