Lietuvos teatro ir kino aktorė. Palaidota Ramygalos g. kapinėse Panevėžyje.
Mokėsi Raguvos progimnazijoje, vėliau Panevėžio mergaičių gimnazijoje. 1941 m. įstojo į Juozo Miltinio dramos studiją ir tuo pat metu tęsė mokslus gimnazijoje. Būdama paskutinėje gimnazijos klasėje vaidino Inezą spektaklyje M. de Siera „Lopšinė dainelė“ (rež. Juozas Miltinis, 1942 m.). Baigusi gimnaziją, pakviesta dirbti aktore.
1943–1998 m. – Panevėžio dramos teatro (nuo 1995 m. Juozo Miltinio dramos teatras) aktorė.
Per daugiau kaip penkis kūrybinius dešimtmečius teatre E. Šulgaitė sukūrė apie 120 įdomių, išskirtinių, ryškių vaidmenų. Atėjusi į teatrą, debiutavo dviem vaidmenimis spektaklyje S. Čiurlionienės „Pinigėliai“ – Normantienė ir Raudonauskienė. Sėkmingą pradžią sekė kiti išraiškingi ir svarbūs vaidmenys Juozo Miltinio statytuose spektakliuose: Gaškienė „Prieblandoje“, Ana Andrejevna „Revizoriuje“, Nastasija „Belugino vedybose“, Heda „Hedoje Gabler“, Ledi Makbet „Makbete“. Aktorė vaidino ir kitų Panevėžio dramos teatro režisierių – Vaclovo Blėdžio, Jono Aleknos, Juliaus Dautarto, Algimanto Pociūno, Sauliaus Varno spektakliuose.
Nuo 1961 m. vaidino kine. Sukūrė daugiau kaip 20 vaidmenų.
Vaidybai būdingas saikingas ekspresyvumas, psichologinis įtaigumas. Pripažinimą aktorei atnešė ne tik žymiausiuose Juozo Miltinio spektakliuose sukurti vaidmenys, bet ir ne viename kino ir televizijos filme įkūnytas išmintingos ir kupinos šilumos Motinos paveikslas.
