Eugenijus Chrebtovas gimė Ukrainoje, Donetsko srityje. 2004-2006 m. stažavo Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro Operos studijoje (prof. V.Noreika ir V.Viržonis). 2009 m. Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje baigė magistro dainavimo studijas.
Solistas sėkmingai pasirodė tarptautiniuose ir respublikiniuose dainininkų konkursuose: jis yra tarptautinio Tit Kuzik vokalistų konkurso pirmos vietos laureatas (2012 m., Estija), tarptautino F. Šaliapino vokalistų konkurso „Golosa nad Pliosom” laureatas (2010 m., Rusija), Z.Paulausko konkurse laimėjo III vietą (2001 m.), taip pat yra St. Baro konkurso laureatas, Z. Paulausko konkurso diplomantas (2002 m.) bei laureatas (I-oji vieta 2003 m.).
Nuo 2012 m. iki 2014 m. E. Chrebtovas buvo Kauno Valstybinio muzikinio teatro (KVMT) solistas – šiame teatre jis debiutavo atlikdamas Falkės vaidmenį J. Strausso operetėje „Šikšnosparnis”. 2012 m. Taip pat sukūrė Homonajaus vaidmenį J. Strausso operetėje „Čigonų baronas“.
2017 m. E. Chrebtovas debiutavo Estijos Nacionalinio operos ir baleto teatro scenoje W. A. Mozarto operoje „Figaro Vedybos” atlikdamas pagrindinį Figaro vaidmenį, taip pat Enriko vaidmenį G. Donizetti operoje „Lučija di Lamermur“.
Solistas nuolat tobulina dainavimo įgūdžius meistriškumo kursuose (pas prof. V. Prudnikovą, J. Fisherį, G. Cecchele, G. Bandzinaitę, P. de Napoli). Dažnai dainuoja Latvijos Nacionaliniame ir Tartu Vanemuinės teatruose. Bendradarbiauja su dirigentais P. Vallet, C. Diederich, P. Magi, G. Bisanti, G. Marciano, D. Vlasenko, M. Pitrėnu, G. Rinkevičiumi, R. Šerveniku, V. Lukočiumi, M. Staškumi, J. Geniušu. Dalyvavo visuose LNOBT Operos studijos rengtuose koncertuose.
2013 m. debiutavo Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro (LNOBT) scenoje P. Čaikovskio operoje „Eugenijus Oneginas” atlikdamas pagrindinį Onegino vaidmenį. Nuo 2015 m. E. Chrebtovas yra Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro (LNOBT) solistas. Šiuo metu dainininko repertuare – Rodrigas G.Verdi operoje „Don Karlas”, Lesko Ž. Massenet operoje „Manon“. 2014 m. G. Verdi operoje „Ernani” sukūrė Don Karlo vaidmenį, 2014 m. – Eskamiljo G. Bizet operoje „Karmen” ir grafo Almavivos vaidmenį W. A. Mozarto operoje „Figaro Vedybos”. 2016 m. sukūrė Marčelo vaidmenį Dž. Puccini operoje „Bohema“.
2015 m. E. Chrebtovas dalyvavo Lietuvos nacionaliniu operos ir baleto teatro gastolėse Izraelio Tel Avivo operoje, atliko grafo Almavivos vaidmenį W. A. Mozarto operoje „Figaro Vedybos”.
