Pradėjęs mokytis baleto Mariboro muzikos ir baleto konservatorijoje, vėliau studijas tęsė Tarptautinėje klasikinio šokio akademijoje Kijeve, Ukrainoje. 2006 m. tapo Mariboro baleto trupės šokėju, čia ėmė glaudžiai bendradarbiauti su jos meno vadovu, choreografu Edwardu Clugu. Kaip Mariboro baleto trupės narys ir pagrindinis solistas gastroliavo Kroatijoje, Bosnijoje ir Hercegovinoje, Serbijoje, Italijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Portugalijoje, Švedijoje, Belgijoje, Prancūzijoje, Rusijoje, Ukrainoje, Pietų Korėjoje, Singapūre, Kolumbijoje, Brazilijoje, Meksikoje, Kanadoje, JAV ir kitur. Pasirodė prestižiniuose pasaulio šokio festivaliuose ir teatruose, kaip kad Lotynų Amerikos teatro festivalis Bogotoje, šokio festivalis „Jacob’s Pillow“, Marijos teatro festivalis „Baltųjų naktų žvaigždės“ Sankt Peterburge, Maskvos Didysis teatras, Švedijos Karališkoji opera ir kitur.
Gajus Žmavcas atliko vaidmenis daugelio žymių choreografų spektakliuose, tarp jų galima paminėti tokius šiuolaikinio baleto autoritetus, kaip Johanas Ingeris, Mauro Bigonzetti, Jeanas Christophe’as Maillot, Staša Zurovacius ir Zoranas Markovičius.
2013 m. debiutavo kaip choreografas, sukūręs choreografiją vienaveiksmiam baletui „Home“ Mariboro teatre, kuris buvo rodomas Šiuolaikinės choreografijos vakare drauge su Stašos Zurovaciaus ir Zorano Markovičiaus baletais. Nuo to laiko dirba Slovėnijos nacionaliniame teatre Maribore, čia kuria choreografiją baleto, dramos ir operos spektakliams kaip kviestinis choreografas. 2015 m. Slovėnijos baleto artistų asociacijos prezidento Tomažo Rode’s kvietimu sukūrė choreografiją „Keturioms paskutinėms dainoms“ pagal to paties pavadinimo Richardo Strausso pomirtinį dainų ciklą. 2017 m. sukūrė choreografiją Richardo Wagnerio muzikinės dramos „Reino auksas“ pastatymui (rež. Igoris Pisonas) Mariboro teatre. Tais pačiais metais pelnė pirmąją premiją III Jaunųjų slovėnų choreografų konkurse už kompoziciją „Yesterdays“.
2018 m. SNT Mariboro baleto trupei sukūrė dar vieną vienos dalies baletą „Maestro“, rodomą drauge su Edwardo Clugo ir Aexanderio Ekmano vienaveiksmiais baletais. 2019 m. tame pačiame teatre sukūrė choreografiją Charles’io Gounod operos „Faustas“ pastatymui (rež. Pieras Francesco Maestrini), o 2020 m. – savo pirmąjį viso vakaro trukmės baletą „Little Creation“, kurį sudaro aštuoni solo ir duetų numeriai, atliekami Mariboro baleto trupės ir kviestinių šokėjų. Tais pačiais metais, bendradarbiaudamas su ukrainiečių baleto šokėja Tetiana Svetlična, jai sukūrė solo kompoziciją „Creation Acrylique“ pagal Maurice’o Ravelio „Bolero“, kurio premjera įvyko Šibeniko šokio festivalyje (Kroatija) pernai vasarą.
