Kolektyvo istorija siekia XX a. šeštąjį dešimtmetį. XX a. septintojo ir aštuntojo dešimtmečių sandūroje SSRS išpopuliarėjo jaunimo ir studentų grupės, savo kūryba mėgdžiojančios, kaip taisyklė, britų "The Beatles" ir kitus legendinius roko žanrą grojusius muzikantus.

Sekant šia tendencija, 1968 m. Maskvoje 19-osios mokyklos moksleiviai, pažangiai besimokantys anglų kalbos, sukūrė grupę iš keturių gimnazistų: Andrejaus Makarevičiaus, Michailo Jašino, Larisos Kašperko ir Ninos Baranovos. Merginos dainavo, o vaikinai joms akompanavo gitaromis.
1969 m. buvo suorganizuota pirmoji "Laiko mašinos" sudėtis, kurią sudarė Andrejus Makarevičius, Jurijus Borzovas, Igoris Mazajevas, Pavelas Rubinas, Aleksandras Ivanovas ir Sergejus Kavagojė. Grupės, kuri tuomet skambėjo "Laiko mašinos", pavadinimo autorius buvo Borzovas, o Sergejus inicijavo išskirtinai vyriškos grupės sukūrimą - taigi nuolatiniu vokalistu tapo Andrejus, pravarde Makaras.

Pasak vaikinų, Kavagoe pasirodymas kompozicijoje "Mašina Vremeni" padėjo jiems pasiekti sėkmę. Sergejus, kurio tėvai gyveno Japonijoje, turėjo tikrų elektrinių gitarų, kurios tuo metu Sovietų Sąjungoje buvo laikomos deficitu, ir net nedidelį stiprintuvą. Taigi projekto dainų skambesys palankiai skyrėsi nuo kitų muzikinių grupių kūrybos.
Moterų grupėje ėmė kilti konfliktų, susijusių su repertuaro pasirinkimu: Sergejus ir Jurijus norėjo groti "Beatles", tačiau Makarevičius primygtinai siūlė rinktis mažiau žinomų autorių kūrinius. Andrejus tvirtino, kad jie vis tiek nesugebės dainuoti geriau už Liverpulio ketveriukę, o "Mašina Vremeni" atrodys blankiai.

Dėl ginčo grupė išsiskyrė: Borzovas, Kavagojė ir Mazajevas paliko projektą ir pradėjo dirbti "Durapon Steamrollers" pavadinimu, tačiau jiems nepasisekė, todėl jie grįžo į "Mašiną Vremeni".

Taigi grupėje "Mashina Vremeni" liko trys nariai: vokalistas Andrejus Makarevičius, bosistas Aleksandras Kutikovas ir būgnininkas Valerijus Efremovas, kuriuos papildo sesijiniai muzikantai.