Pirmąkart gitarą į rankas dainininkas paėmė būdamas devynerių metų, o pirmuosius pinigus uždirbo sulaukęs vos trylikos. Įsidarbino teisme ūkvedžiu, bet buvęs legendinės Kauno grupės „Kertukai“ vadovas Gediminas Jurgilas pakvietė į grupę, kuri dirbo restorane „Geluva“. Vėliau dainavo saldainių fabriko „Rūta“ ansamblyje. 

G. Paškevičiaus karjera didžiojoje scenoje prasidėjo 1986 m., kuomet Mindaugas Tamošiūnas jį pakvietė dainuoti tuomet garsiame ansamblyje „Oktava“, su kuriais šis 1988 m. išvyko į gastroles Meksikoje. 1989–1990 m. dirbo su latvių dainininke L. Vaikule. 1991 m. spalio mėn. vedė savo antrąją žmoną Rugilę, su kuria susipažino tais pačiais metais. Solinę karjerą pradėjo 1991 m. Dalyvavo įvairiuose respublikos festivaliuose, konkursuose bei muzikiniuose projektuose. Paškevičius nacionaliniu mastu ypač išpopuliarėjo 1993 m., kuomet „Tango“ studijoje įrašė savo pirmąjį albumą „Winners“. Vėliau dainų autorius pripažintas geriausiu Lietuvos vokalistu („Bravo-94“), nominuotas Lietuvos roko ir popmuzikos premijoms „Bravo-95“ ir „Metai-95“ geriausio metų vokalistui. Jo atliekamą dainą „Tu vėjo paklausk“ radijo stotis „Laisvoji banga“ pripažino geriausia 1995 m. Lietuvos kantri muzikos daina. 1994 ir 1995 m. pramoginės muzikos festivaliuose „Nida“ jo sukurtos ir atliekamos dainos „Winner“ (1994 m.) ir „Šiam pasauly“ (1995 m.) pripažintos geriausiomis.