Indrekas Leivategija pradėjo mokytis groti violončele būdamas penkerių metų pas Reetą Metsą. Nuo 2006 m. studijavo Miuncheno muzikos ir teatro universitete pas profesorių Wen-Sinn Yangą. Jis taip pat lankė kvalifikacijos kėlimo kursus pas profesorių Troelsą Svane, profesorių Peterį Brunsą, profesorių Wolfgangą Boettcherį, profesorių Martti Rousi, profesorių Aleksandrą Ivaškiną ir kt.
Indrekas Leivategija laimėjo pirmąją vietą keliuose tarptautiniuose konkursuose, pavyzdžiui, Veronos Salieri Zinetti konkurse ir Talino ESTA konkurse. Nuo 2011 m. jis gauna Yehudi Menuhino stipendiją "Live Music Now", o nuo 2012 m. yra Bambergo simfoninio orkestro violončelės solo pavaduotojas.
