J. Janulevičius 1982–1993 m. mokėsi Kauno J. Naujalio muzikos gimnazijoje, baigė fortepijono specialybę. 1991 m. jis tapo respublikinio S. Vainiūno pianistų konkurso antrosios vietos laureatu.
1993 m. įstojo į Lietuvos muzikos akademiją, doc. R. Bekionio fortepijono klasę. Koncertavo Lietuvoje, Latvijoje, Vokietijoje, dalyvavo tarptautiniuose konkursuose, tapo diplomantu. J. Janulevičius dalyvavo profesorių L. Natočeny, D. Baškirovo, H. Schicker, M. Rubackytės, (Vilniuje), V. Margulis (Vokietijoje), P. Lasmano (Druskininkuose), L. Berman (Slovakijoje) meistriškumo kursuose. 1999 m. J. Janulevičius baigė fortepijono magistro studijas.
1998–2003 m. J. Janulevičius studijavo ir baigė Lietuvos muzikos akademijos Simfoninio ir operos dirigavimo katedros prof. J. Aleksos klasę. 1999 m., subūręs studentų kolektyvą, atliko I. Stravinskio siuitą „Kareivio istorija“ Lietuvos nacionalinėje filharmonijoje. 2000–2001 m. J. Janulevičius dalyvavo ERASMUS dirigavimo kursuose, 2001–2002 m. studijavo Paryžiaus nacionalinėje konservatorijoje pas profesorių Janošą Fiurstą.
Meninę veiklą kaip dirigentas J. Janulevičius pradėjo 1998 m., atliko koncertines programas su pučiamųjų orkestru „Trimitas”, Šiaulių kameriniu orkestru, Lietuvos valstybiniu ir nacionaliniu simfoniniu orkestrais. Su Kauno kameriniu orkestru dirigentas atliko A. Šėnbergo kūrinį „Pragiedrėjusi naktis”, taip pat R. Štrauso „Metamorfozes“, gastroliavo Zagrebe.
Dirigentas kasmet kviečiamas dalyvauti tarptautiniame festivalyje „Operetė Kauno pilyje“, yra jo vyriausiasis dirigentas ir muzikinis vadovas. 2006, 2007, 2008, 2009 m. po šio festivalio vėliava J. Janulevičius gastroliavo įvairiuose Rusijos federacijos miestuose.
2006–2018 m. parengė nemažai koncertinių programų su Šiaulių kameriniu orkestru, buvo jo dirigentu ir meno vadovu.
Nuo 2015/2016 m. kūrybinio sezono pradžios J. Janulevičius paskirtas Kauno valstybinio muzikinio teatro vyriausiuoju dirigentu ir pakeitė šiose pareigose daugiau nei 25-erius metus dirbusį Julių Geniušą.
J. Janulevičius dirba ir pedagoginį darbą. 2002–2010 m. jis vadovavo Lietuvos muzikos akademijos Kauno fakulteto kameriniam orkestrui, su juo dalyvavo tarptautiniame jaunimo orkestrų festivalyje Ispanijoje. 2003 m. įkūrė J. Naujalio muzikos gimnazijos simfoninį orkestrą ir Kauno akademinio jaunimo simfoninį orkestrą. 2015–2018 m. J. Janulevičius buvo VDU kamerinio orkestro meno vadovu.
