Kadri Toomoja pradėjo skambinti fortepijonu būdamas 4 metų, vadovaujamas mokytojo Reet Jürgens. Jis baigė Talino muzikos vidurinę mokyklą (2013 m., mokytojai Anu Nahkur ir Toivo Nahkur) ir Estijos muzikos ir teatro akademiją, įgydamas fortepijono bakalauro laipsnį (2017 m. cum laude, prof. Toivo Nahkur), kur tęsė vargonų specialybės magistro studijas pas profesorių Andresą Uibo. Nuo 2020 m. rudens Toomoja studijuos Sibelijaus akademijoje Suomijoje pas profesorių Olli Porthaną. Jis yra dalyvavęs Tono Koopmano, Matthiaso Schneiderio ir Krzysztofo Urbaniako meistriškumo kursuose. 2020 m. Kadri Toomoja gavo Tõnu Kaljuste vardo stipendiją. Būdamas studentas ir laisvai samdomas muzikantas, Toomoja grojo su keliais prestižiniais kolektyvais, tarp jų Estijos nacionaliniu simfoniniu orkestru, Talino kameriniu orkestru, Estijos filharmonijos kameriniu choru, Estijos nacionaliniu vyrų choru, Ellerheino merginų choru, "Voces Tallinn" ir "Collegium Musicale"; dirigentai Tõnu Kaljuste, Paavo Järvi, James MacMillan, Risto Joosti, Mikk Üleoja, Anu Tali, Toomas Kapten, Ingrid Kõrvitsa, Endrik Üksvärava, Kaspar Mändi ir kt. Toomoja surengė solinių koncertų Estijoje ir Suomijoje, koncertavo kaip solistė prieš Talino kamerinį orkestrą, dalyvavo keliuose festivaliuose, tokiuose kaip Helsinkio vargonų festivalis (Suomija, 2020 m.), Arvo Pärto dienos (Belgija, 2019 m.), Nargenfestival, Talino tarptautinis vargonų festivalis, Mustjala festivalis, Europa Cantat ir kt.
Toomoja taip pat yra vertinamas koncertų meistras tiek tarp dainininkų, tiek tarp instrumentalistų. Nuo 2017 m. Toomoja bendradarbiauja su baritonu Alvaru Tiisleriu. Be ilgalaikio bendradarbiavimo su merginų choru "Ellerhein", Toomoja taip pat dirbo koncertmeisteriu instrumentalistų konkursuose (Noor Muusik, tarptautiniame Artūro Kappo violončelininkų konkurse) ir dirbo dirigentų koncertmeisteriu EMTA.
