Tėvai: Mykolas Strioga (1900–1971) – amatininkas, medžio drožėjas, ir Stefanija Veteikaitė-Striogienė (1905–1974). Užaugo šeimoje su trimis broliais: Petras Strioga (1928–1994) – gydytojas, juvelyras,
Mykolas Strioga (g. 1931 m.) – dailininkas ir pedagogas, Albertas Strioga (g. 1932 m.) – dailininkas.
Vaikystėje tėvams persikėlus, 1934–1940 m. augo Klaipėdos priemiestyje, 1936–1940 m. mokėsi Baškių (Klaipėdos r.) pradžios mokykloje. Tėvams pasitraukus iš vokiečių okupuoto Klaipėdos krašto, 1940–1942 m. toliau mokėsi Jonavoje, o 1942–1950 m. gyveno Ukmergėje.
1947–1950 m. L. Strioga dirbo Ukmergės avalynės fabrike "Kurpius" aulininku, 1950 m. baigė Ukmergės vakarinę suaugusiųjų gimnaziją. 1950–1952 m. jis studijavo Vilniaus dailės institute skulptūrą. 1952–1958 m. tęsė studijas I. Repino tapybos, skulptūros ir architektūros institute Leningrade (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija), įgijo skulptoriaus išsilavinimą.
Nuo 1958 m. iki gyvenimo pabaigos L. Strioga gyveno ir kūrė Kaune.
1958–1959 m. jis dirbo Kauno "Dailės" kombinato keramikos ceche, kūrė skulptūrėlių modelius tiražavimui. Nuo 1959 m. L. Strioga Kaune palaipsniui įsirengė savo skulptūros studiją, nuo 1961 m. buvo Lietuvos dailininkų sąjungos narys.
L. Strioga kūrė portretus, figūrines kamerinio pobūdžio kompozicijas, dekoratyvines skulptūras ir mažąją plastiką interjerams ir eksterjerams, parko skulptūras, memorialinius paminklus. Jis sukūrė skulptūrų iš medžio, akmens, metalo, terakotos. Kurdamas medžio skulptūras, jis naudojo unikalią kapotinę techniką.
Kūriniams būdingos apibendrintos plastinės formos, dekoratyvumas, lyriškumas, dvasingumas. Jo kūrinių yra įsigiję Lietuvos, Lenkijos, Latvijos, Estijos, Rusijos, dailės muziejai ir privatūs asmenys JAV, Vokietijoje, Prancūzijoje, Danijoje ir kitur. L. Striogos darbų sąraše yra per 1000 skulptūrų.
