Liudas Norvaišas 1993 m. baigė Lietuvos muzikos ir teatro akademiją, dainavimo klasę pas prof. Virgilijų Noreiką. Vėliau tobulinosi Zalcburgo Aukštojoje muzikos mokykloje, prof. R. Knoll’io klasėje.
Tačiau savo muzikinę karjerą L. Norvaišas pradėjo anksčiau. Nuo 1982 m. jis dainavo Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro chore, o 1990 m. tapo šio teatro solistu. Debiutavo Vienuolio vaidmeniu G. Verdi operoje „Don Karlas“.
1996–2000 m. jis yra dainavęs Bremeno ir Erfurto operos teatruose Vokietijoje, nuolat bendradarbiauja su Kauno muzikiniu teatru. Nuo 1991 m. Čikagos lietuvių operoje dainavo daugelyje to teatro pastatymų: A. Ponchielli „Lietuviai“, V. Klovos „Pilėnai“, G. Verdi „Kaukių balius“, G. Donizetti „Liučija di Lamermur“, G. Bizet „Perlų žvejai“.
Solistas nuolat rengia ir solinius koncertus, dainuoja stambių vokalinių simfoninių kūrinių atlikimuose. Jis bendradarbiausja su Lietuvos nacionaliniu, Lietuvos valstybiniu simfoniniais orkestrais, Lietuvos kameriniu orkestru.
Nuo 2007 m. rugsėjo Liudas Norvaišas dėsto Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje.
Liudas Norvaišas gastroliavo Rusijoje, Suomijoje, Italijoje, JAV, Austrijoje, Vokietijoje, Estijoje, Latvijoje, Olandijoje, Japonijoje. Jis dalyvavo musikos festivaliuose Savonlinoje, Malmėje (Suomija), Šinminato (Japonija), „Domstufen” festivalyje Erfurte (Vokietija), Bregence (Austrija) ir kt.
