Marius Urba gimė Vilniuje, o mokėsi pas Peterį Brunsą Leipcige ir Troels Svane Berlyne. Kitų svarbių impulsų jis gavo iš savo tėvo, Rostropovičiaus studento, kuris jį daug metų mokė, taip pat iš Davido Geringo ir Wolfgango Boettcherio. Po studijų sekė Leipcigo Gewandhaus orkestro 1-ojo solo violončelininko pavaduotojo ir Hanoverio valstybinės operos bei Veimaro Staatskapelle 1-ojo solo violončelininko sužadėtuvės.
Kamerinė muzika visada vaidino lemiamą vaidmenį jo muzikinėje karjeroje. Daugelį metų jis visų pirma atsidavė fortepijoninio trio žanrui, aktyviai koncertuodamas šalyje ir užsienyje su ARD konkursą laimėjusiu „Trio Marvin“. Pasirodymai Berlyno filharmonijoje ir Konzerthaus, Elbphilharmonie Hamburg, Concertgebouw Amsterdam ir Melbourne Recital Centre, taip pat dalyvavimai tokiuose festivaliuose kaip Schwetzinger Festspiele ar Mozartfest Würzburg yra dokumentuojami daugybe radijo įrašų su BR, SWR, NDR ir ARTE.
Marius Urba yra daugelio konkursų laureatas, ypač 1-oji vieta "Concours International Musique de Chambre de Lyon", 1-oji vieta Mendelssohn Competition Berlyne, taip pat Grand Prix laureatas Melburno tarptautiniame kamerinės muzikos konkurse Australijoje. .
