Mihkelis Peäske baigė Talino muzikos vidurinę mokyklą (1989 m.) pas Raivo Peäske, Estijos muzikos akademiją (1994 m.) pas Samuelį Saulusą ir Jaaną Õuną, magistro studijas Karlsrūhės muzikos koledže (1997 m.) pas Renate Greiss-Armin ir Matthiasą Alliną. Savo įgūdžius tobulino doktorantūros studijose Estijos muzikos ir teatro akademijoje bei keliuose meistriškumo kursuose. Mihkelis Peäske yra laimėjęs III vietą Estijos pučiamųjų instrumentų konkurse (1990 m.), publikos prizą konkurso festivalyje "Con brio" (1992 m.), specialųjį prizą Karlsrūjės studentų konkurse (1996 m.) ir kitus apdovanojimus. Kaip solistas koncertavo su Estijos nacionaliniu simfoniniu orkestru, buvo Talino kamerinio orkestro ir NYYD ansamblio narys, vienas iš NYYD ansamblio įkūrėjų, aktyviai koncertuoja kaip kamerinės muzikos atlikėjas. Greta koncertinės veiklos Mihkelis Peäske dirba mokytoju Estijos muzikos akademijoje ir Talino muzikos vidurinėje mokykloje. 2016 m. jis pelnė Estijos kultūros fondo pedagoginę premiją už scenos menus.
