Pėteris gimė Latvijoje. 1998 m. baigė Jazepo Vitolio Latvijos muzikos akademiją. 2001-2003 m. tobulino profesinius įgūdžius Vienos aukštojoje muzikos ir vaizduojamųjų menų mokykloje. Dalyvavo meistriškumo kursuose, kuriuos visoje Europoje rengė B. Greenhouse'as, F. Helmersonas ir kt.
2004 m. kartu su draugais subūrė styginių kvartetą "Euphonia". Pastaruoju metu P. Čirkšis daugiausia dalyvauja įvairių kamerinių ansamblių veikloje.
