1972–1976 m. studijavo Lietuvos valstybinėje konservatorijoje. 1976 m. tapo Kauno valstybinio akademinio dramos teatro aktoriumi, o nuo 1995 m. vaidina Lietuvos nacionaliniame dramos teatre. R. Bagdzevičius vaidino LNK serialuose Nekviesta meilė ir Garbės kuopa
