Mokėsi Šventupio, Varkujų, iki 1941 m. – Butėnų (Anykščių r.) pradžios mokyklose, 1941 m. – Svėdasų (Anykščių r.) progimnazijoje. Mokydamasis sunkiai susirgo ir 1941 m., būdamas trylikametis, apkurto.
S. Karanauskas lavinosi savarankiškai, išmoko amatų – fotografuoti, taisyti laikrodžius.
1956–1982 m. jis buvo įsikūręs Galelių kaime (Utenos r.), 1982–2001 m. – Utenoje.
1958–1962 m. S. Karanauskas dirbo Utenos rajono "Švyturio" kolūkyje, kartu buvo ir Vilniaus "Dailės" kombinato dailininkas namudininkas. 1962–1970 m. jis dirbo suvenyrų gamybos įmonėje "Tulpė" dailininku namudininku, 1970–1988 m. – Utenos kraštotyros muziejuje fotografu. Jis taip pat dirbo laikrodininku, dailide, sodininku.
Nuo 2001 m. iki šiol jis gyvena ir kuria Milašiškių kaime (Molėtų r.).
S. Karanauskas jaunystėje pradėjo piešti, savarankiškai įvaldė aliejinės tapybos techniką. Nuo 1951 m. su savo dailės darbais jis dalyvauja tautodailės parodose, 1951 m. pirmuosius savo kūrinius eksponavo Anykščių rajono liaudies meno parodoje, vėliau net 10 jo kūrinių buvo eksponuota Lietuvos respublikinėje liaudies meno parodoje Vilniuje (1959 m.). Jis surengė personalinių parodų, tarp jų – kūrybos 27 metų sukakčiai skirta tapybos ir skulptūros paroda Utenos kraštotyros muziejuje (1978 m.).
Originaliuose jo paveiksluose susipynė realistinės ir fantastinės temos. Pastelinių spalvų drobėse – vaikystės prisiminimai, portretai, gamtos vaizdai.
Apie 1958 m. pradėjęs drožinėti medį ir dalyvauti medžio drožėjų seminaruose, S. Karanauskas per trumpą laiką sukūrė per 60 skulptūrėlių. Daugelyje jų buvo įamžinta senojo kaimo buitis, etnografija: "Puodžius Ratkevičius" (1965 m.), "Kalvis" (1965 m.), "Sodininkas" (1965 m.), "Bitininkas" (1964 m.), "Piemenėlis" (1967 m.), kitose išreikšta pašaipa žmonių ydoms: "Molio Motiejus", "Daugiau nė lašo", "Šeškaus ašaros" (1965 m.), "Kukis su Snukiu" (1982 m.) ar šiaip autoriaus pašmaikštavimai: "Labanoro dūda" (1970 m.), "Kavarsko vyža".
Vienas pirmųjų Lietuvoje S. Karanauskas nuo 1970 m. pradėjo kurti stogastulpius, kurių iš viso yra sukūręs daugiau nei 80. Jo monumentalūs kūriniai skirti žymių Aukštaitijos krašto žmonių atminimui įamžinti jų tėviškėse: archeologui P. Vilčinskui, rašytojui Jonui Biliūnui, rašytojui kanauninkui Juozui Tumui-Vaižgantui, poetams Jonui Šiožiniui, Konstantinui Jasiukaičiui, Antanui Miškiniui, įspūdingas antkapinis paminklas sukurtas poeto Antano Baranausko įkvėpėjai Karolinai Praniauskaitei. Beveik visi S. Karanausko stogastulpiai buvo užbaigti jo paties išdrožtomis ar nukaldintomis saulėmis, kryžiais, žvaigždėmis, verpstėmis.
Skirtingai nuo tradicinio liaudies meno, S. Karanauskas figūras skobia bareljefu iš vientiso ąžuolo kamieno – anksčiau tokį būdą naudojo vienintelis Vincas Svirskis. S. Karanausko kūryba remiasi liaudies meno motyvais, bet joje gausu ir realistinių detalių bei portretinių bruožų.
Nuo 1958 m. jis dalyvavo daugelyje medžio drožėjų seminarų, plenerų, kūrybinių stovyklų, dirbo su žymiausiais Lietuvos tautodailininkais Antanu Česnuliu, Rimantu Zinkevičiumi, Ipolitu Užkurniu, Anicetu Puškoriumi ir kitais. 2000 m. dalyvaudamas kūrybos seminare Čekijoje, S. Karanauskas per šešias dienas iškalė "Poseidoną", išnyrantį iš jūros, ir dainių "Orfėją", skambinantį lyra, plaukiantį ant linksmo delfino audringomis jūros bangomis.
Nuo 1986 m. jis yra Utenos literatų klubo "Verdenė" narys. Jo posmai ir proza buvo spausdinti laikraščiuose bei kolektyviniuose poezijos rinkiniuose "Suskambusi tyla" (1986 m.), "Eiliavimai" (1996 m.), "Mano uteniškių albumas" (2008 m.), "Verdenės" rinkiniuose (1995, 1999 ir 2003 m.), kurčiųjų kūrybos almanache "Kai tylos per daug" (2004 m.), straipsnių rinkinyje "Po Indrajos dangumi" (2002 m.). Jis parašė vaizdingą apybraižą apie gimtąjį Šaltinių kaimą.
S. Karanauskas buvo apdovanotas Lietuvos valstybine premija (1986 m.) už memorialinį ansamblį Riešės (Vilniaus r.) karių kapinėse, Kultūros ministerijos I laipsnio premija (1976 m.) už stogastulpį M. K. Čiurlionio keliui Varėnos rajone. Jis yra gavęs kasmetinę Utenos rajono kultūros skyriaus premiją už geriausią metų publikaciją ir Utenos rajono savivaldybės kultūros ir meno premiją (1998 m.).
Utenos kraštotyros muziejus sudarė ir išleido albumą "Stasys Karanauskas. Medžio skulptūra" (2005 m.). Vilniaus universiteto Istorijos fakulteto studentė Milda Šilinikaitė parengė kraštotyros darbą "Liaudies meistro Stasio Karanausko kūrybos bruožai" (1981 m.), jo kopija saugoma A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje. Išleistas biografinis atsiminimų leidinys "Stasys Karanauskas" (sudarė Zita Mackevičienė, 2021 m.).
Laisvalaikiu skaito, mėgsta sudėtingą literatūrą, bitininkauja, fotografuoja, domisi vaistingaisiais augalais, vegetariška mityba, joga, biolokacija, baltų mandalomis.
