1975 m. baigė Lietuvos valstybinę konservatoriją (dab. Lietuvos muzikos ir teatro akademija), prof. Olgos Šteinberg fortepijono klasę. Studijų metu specialiųjų pianistinių dalykų dėstytojo kvalifikacijas įgijo pas prof. Jurgį Fledžinską ir Audronę Vainiūnaitę (kamerinio ansamblio), Eugenijų Įgnatonį (fortepijono pedagogikos, metodikos ir praktikos), Virginiją Dabkutę (koncertmeisterio).
Nuo 1976 m. dėsto Klaipėdos fakultete. Stažavosi ir savo kvalifikacijas kėlė Leningrado konservatorijoje (dabar Sankt-Peterburgo N. Rimskio-Korsakovo valstybinė konservatorija), Vokietijos G. F. Telemanno muzikos mokykloje (suteikta karilionininko profesinė kvalifikacija), Latvijos J. Vytuolo muzikos akademijoje ir Lenkijos Čenstakavos universitete.
Stanislovas Žilevičius Klaipėdos karilionu skambina nuo 1987 m. Kasmet karilionu atlieka apie 60 koncertų. Nuolat dalyvauja kariliono muzikos festivaliuose Lietuvoje ir užsienyje. 2001 m. tapo tarptautinio karilionininkų konkurso Hamburge (Vokietija) laureatu. Yra koncertavęs Europoje bei JAV. Savo programose dažnai sujungia karilioną ir kitus instrumentus, yra grojęs su orkestrais, chorais ir elektronika. S. Žilevičius repertuarą sudaro kompozitorių muzika nuo baroko iki šių dienų. Prof. S. Žilevičius yra skambinimo karilionu metodikos leidinių, originalių kūrinių karilionui bei aranžuočių autorius.
