Viktoras Vlasovas gimė Šilkos mieste Čitinskajos srityje Rusijoje. Meilę muzikai jis paveldėjo iš abiejų tėvų: tėvas iš klausos grojo balalaika, o motina buvo vietinio choro narė. Jo senelis iš tėvo pusės grojo armonika, o senelis iš motinos pusės - smuiku.
Antrojo pasaulinio karo metais ir iki 1953 m. Vlasovų šeima gyveno Mongolijos Liaudies Respublikoje, Sovietų Sąjungos sudėtyje. 1947 m. jie gavo dviejų eilių mygtukinę armoniką. Motinos sesuo grojo šiuo instrumentu iš klausos ir išmokė Viktorą juo groti. Pastebėjusi jo talentą, ji patarė tėvams nupirkti jam bajaną, kuris turi daug daugiau galimybių. Nuo 1948 m. Viktoras Vlasovas pradėjo groti iš klausos, o po metų pradėjo mokytis natų iš savadarbės knygelės, nes Mongolijoje nebuvo muzikos mokyklų.
1953 m. Vlasovų šeima persikėlė į Odesos sritį, Bolgorodo - Dnestrovsko rajoną. Ten pagaliau Viktoras Vlasovas pradėjo mokytis muzikos mokykloje, jo mokytojas buvo Savinkovas. Baigęs Livovo muzikos mokyklą, jis mokėsi pas profesorių Obertuką.
1955 m. šeima persikėlė į Odesą. Šis miestas garsėja savo muzikinėmis tradicijomis, jame šaknis įleido daugybė puikių muzikantų. Odesoje Viktoras įsidarbino Odesos filharmonijoje solistu-bajanistu. Iš pradžių jis buvo Dainų ir šokių ansamblio, vėliau - Varjetė džiazo ansamblio narys. Po Antrojo pasaulinio karo bajanas labai išpopuliarėjo Sovietų Sąjungoje. Kartu su akordeonu bajanas buvo vertinamas kur kas labiau nei kiti instrumentai, juo buvo grojama per šventes, festivaliuose ir muštynėse, liaudies orkestruose ir ansambliuose, šokiuose ir dainose. Tuo metu prasidėjo akademiniai pasirodymai, į kuriuos įsitraukė tokie puikūs meistrai kaip Besfamilnovas ir Kazakovas, atlikdami ne tik liaudies kūrinius, bet ir Čaikino, Cholminovo ir Šišakovo kompozicijas.
Tokioje atmosferoje visus šiuos kūrinius grojo ir Viktoras Vlasovas. Jis atrado išskirtines bajano savybes ir šios žinios jį įkvėps panaudoti šį instrumentą kuriant savo kūrinius: nuo kompozicijų simfoniniam orkestrui iki džiazo ansamblių ir net operų. Vlasovui bajanas toks pat svarbus kaip bet kuriam kitam kompozitoriui fortepijonas. Taip pat kurdamas muziką tokiems filmams kaip "Oro pardavėjas", "Imprudencija", "Uostas" ir kt. jis naudojo ne fortepijoną, o savo bajaną.
Victoriaus Vlasovo kūriniai naudojami nacionaliniuose ir tarptautiniuose konkursuose bei festivaliuose, juos atlieka žymiausi Rusijos ir Ukrainos kolektyvai. Jis taip pat parašė daug metodinių knygų apie grojimą bajanu. Šiuo metu jis veda meistriškumo kursus, yra kviečiamas į kelių konkursų žiuri narius, skaito paskaitas ir koncertuoja visoje Rusijoje.
Rusijos Gnesinų akademija apdovanojo V. Vlasovą sidabro disku už indėlį į akordeono meną.
