Vilimas Norkūnas susižavėjo senosios muzikos grojimu 2002 metais Zalcburge (Austrija), kai studijavo Mocarteumo universitete koncertinių vargonų ir sakralinės muzikos specialybes profesoriaus Heriberto Metzgerio klasėje. Ten jis mokėsi groti klavesinu, klavikordu, hamerklavyru ir studijuoti basso continuo. 2006 metais Vilimas Norkūnas laimėjo I-ąją vietą J. Žuko jaunųjų vargonininkų konkurse. Nuo 2008 metų jis tęsė studijas Graco menų universitete, kur 2011 metais įgijo sakralinės muzikos ir vargonų magistro laipsnį profesoriaus Ulricho Waltherio vargonų klasėje, o 2012 metais – chorinio dirigavimo magistro laipsnį profesoriaus Johannes Princo klasėje. 2014 metais jis baigė klavesino studijas diplomu su pagyrimu profesoriaus Michaelo Hell klasėje, ypatingą dėmesį skiriant basso continuo ir kamerinei muzikai.
V. Norkūnas koncertavo su Stirijos barokiniu orkestru „Neue Hofkapelle Graz“ (Austrija), tarptautiniame senosios muzikos festivalyje Lyone (Prancūzija), gastroliavo su Gustavo Mahlerio jaunimo orkestru (2009, europinis turas), Šv. Kristoforo orkestru, su konsortu Brevis, koncertavo su chorais „Jauna muzika“, „Brevis“, „Aukuras“, įvairiais ansambliais. Jis taip pat surengė ne vieną koncertų eilę su barokinio smuiko virtuoze Ūla Kinderyte (JAV). Vilimas Norkūnas yra ir senosios muzikos ansamblio Chiaroscuro bendraįkūrėjas ir narys. Ansamblis koncertavo tarptautiniame „Banchetto musicale 2015 festivalyje, keliavo po Lietuvą su teatralizuota muzikine programa „Affetti musicale“, 2014 metais pristatė programą skirtą C. Ph. Emanuelio Bacho 300-osioms gimimo metinėms, 2015 m. vasarą papuošė Salų festivalį su programa „Rosa das Rosas“. Vilimas 2016 m. tarptautiniame „Marko Skakio festivalyje“ Italijoje su ansambliu „Ignis“ parengė meninę programą „Canones nonnulli“. Nuo 2016 m. jis koncertuoja su senosios muzikos ansambliu „Duo Commovendo“ Lietuvoje, Italijoje ir Austrijoje, kuriame groja austrų barokinio smuiko virtuozė Vera Otasek.
Vilimas Norkūnas organizuoja kasmetinius Šv. Kazimiero senosios muzikos edukacinius festivalius ir meistriškumo kursus, taip pat yra Biržų „Baroko pavasario“ meno vadovas ir veda seminarus Lietuvoje ir Austrijoje.
