Gimęs Skrantone, Pensilvanijoje, Franciso P. Burke'o ir Rhoda Nihany šeimoje, Burke'as užaugo Detroite, Mičigano valstijoje ir lankė St. Ambrose'o vidurinę mokyklą, kur buvo visos valstijos gynėjas. Po vienerių metų Detroito universitete, grodamas pas trenerį Gusą Doraisą, Burke'as perėjo į Duke'o universitetą, kur subūrė džiazo bigbendą, žinomą kaip Duke Ambassadors, ir jam vadovavo. 1930-aisiais ir 1940-aisiais Burke'as buvo bigbendo aranžuotojas Niujorke, dirbo su Sam Donahue grupe, o 1940-aisiais ir 1950-aisiais dirbo aranžuotoju Charlie Spivak ir Jimmy Dorsey grupėse ir kt. 1955 m. jis kartu su Peggy Lee parašė dainas „Disney's Lady and the Tramp“. Jis taip pat parašė dainas su Johnu Elliotu „Disney“ filmui „Toot, Whistle, Plunk and Boom“, kuris 1953 m. laimėjo „Oskarą“ už geriausią trumpametražį filmą.
Jis parašė muziką daugeliui populiarių dainų, įskaitant „Black Coffee“ ir „Midnight Sun“, kurias parašė kartu su džiazo vibrafonininku Lioneliu Hamptonu. Dainos žodžius vėliau pridėjo Johnny Merceris. Burke'as buvo aktyvus aranžuotojas, dirigentas ir A&R žmogus pagrindinėse Holivudo įrašų kompanijose, ypač „Decca Records“, kur dirbo su Charlesu „Bud“ Dantu. Jis taip pat parašė ir aranžavo temą septintojo dešimtmečio pradžios laidai „Hennesey“, džiazingai atnaujintai „The Sailor's Hornpipe“.
Vėliau Burke'as tapo „Warner Bros. Records“ / „Reprise Records“ muzikiniu direktoriumi ir buvo atsakingas už daugelį Franko Sinatros albumų, taip pat buvo Sinatros „My Way“ ir Petula Clark dainos „This Is My Song“, kurią parašė Charlesas Chaplinas, prodiuseris. už savo filmą „Grafienė iš Honkongo“. Jis taip pat buvo grupės lyderis įrašant garsius dainininkus, tokius kaip Dinah Shore, Bing Crosby, The Andrews Sisters, The Mills Brothers, Ella Fitzgerald, Mel Tormé ir Billy Eckstine.